Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումներ. Կրկնողություն

1. Եթե անհայտ թիվը կրկնապատկենք և նրան գումարենք 11, ապա կստանանք 49: Գտի՛ր անհայտ թիվը։

2x + 11 = 49
2x = 49 – 11
2x = 38
x = 38 : 2
x = 19

2. Եթե անհայտ թիվը եռապատկենք և նրան գումարենք 24, ապա կստանանք 120: Գտի՛ր անհայտ թիվը։

3x + 24 = 120
3x = 120 – 24
3x = 96
x = 32

3. Եթե թվի եռապատիկը փոքրացնենք 15-ով, ապա կստանանք 66: Գտի՛ր անհայտ թիվը։

3x – 15 = 66
3x = 66 + 15
3x = 81
x = 27

4. Եթե անհայտ թվին ավելացնենք 23 և արդյունքը եռապատկենք, կստանանք 250-ից 34-ով փոքր թիվ։

(x + 23) 3 = 250 – 34
3x + 69 = 250 – 34
3x = 250 – 34 – 69
3x = 147
x = 49

5․ Երկու թվերից մեկը 4 անգամ փոքր է մյուսից։ Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 115 է։

I – x
II – 4x
x + 4x = 115
5x = 115
x = 23
4x = 92

6. Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը՝ 6 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 31։ Գտի՛ր այդ թվերը։

I – x
II – 7 + x
2x + (7 + x) 6 = 31
2x + 42 + 6x = 31
2x + 6x = 31 – 42
8x = – 11
x = – 11/8
x + 7 = 45/8

7. Երկու բնական թվերի գումարը 31 է, իսկ տարբերությունը՝ 5: Գտի՛ր այդ թվերը:

I – x
II – x + 5
x + x + 5 = 31
2x = 31 – 5
2x = 26
x = 13

8. Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 2x + 3 = 5                           բ) 3x + 1 = -5                       գ) 8x – 9 = 7
2x = 5 – 3                                  3x = -5 – 1                             8x = 7 + 9
2x = 2                                        3x = -6                                  8x = 16
x = 1                                           x = -2                                     x = 2

դ) 2x – 2 = 13                         ե) 5 + 2x = -39                      զ) 10 = x + 8
2x = 13 + 2                              2x = -39 – 5                            10 – 8 = x
2x = 15                                     2x = – 44                                  2 = x
x = 7,5                                      x = – 22

9. Լուծի՛ր թերի քառակուսային հավասարում

1.  x² – 25 = 0
x² – 5² = 0
(x – 5) (x + 5) = 0
[x – 5 = 0            [x = 5
[x + 5 = 0            [x = -5

2. x² – 81 = 0
x² – 9² = 0
(x – 9) (x + 9) = 0
[x – 9 = 0            [x = 9
[x + 9 =               [x = -9

3. x² – 169 = 0
x² – 13² = 0
(x – 13) (x + 13) = 0
[x – 13 = 0              [x = 13
[x + 13 = 0              [x = -13

4. 4x² – 16 = 0
2x² – 4² = 0
(2x)² – 4² = 0
(2x – 4) (2x + 4) = 0
[2x – 4= 0               [x = 2
[2x + 4 = 0              [x = -2

5. 9x² = 144
9x² – 144 = 0
(3x)² – 12² = 0
(3x – 12) (3x + 12) = 0
[3x – 12= 0               [x = 4
[3x + 12 = 0              [x = -4

6. 81x² = 225
81x² – 225 = 0
(9x)² – 15² = 0
(9x – 15) (9x + 15) = 0
[9x – 15 = 0               [x = 15/9
[9x + 15 = 0               [x = -15/9

7. x² = 10
x =

8. x²  = 24
x =

10. Լուծի՛ր թերի քառակուսային հավասարում

x² – 8x = 0                                                  x² – 13x = 0
x (x – 8) = 0                                               x (x – 13) = 0
[x = 0                    [x = 0                            [x = 0                          [x = 0
[x – 8 = 0             [x = 8                            [x – 13 = 0                 [x = 13

x² – 14x = 0                                                5x² – 30x = 0
x (x – 14) = 0                                             5x (x – 6) = 0
[x = 0                            [x = 0                    [5x = 0                     [x = 0
[x – 14 = 0                   [x = 14                   [x – 6 = 0                [x = 6