Նման եռանկյուններ

Նման եռանկյուններ են կոչվում այն եռանկյունները, որոնց անկյունները հավասար են։

Առաջին հայտանիշ

Եթե մի եռանկյան երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու անկյուններին, ապա եռանկյունները նման են:  

Երկրորդ հայտանիշ

Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երկու կողմերին, իսկ այդ կողմերով կազմված անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունները նման են:

երրորդ հայտանիշ

Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա եռանկյունները նման են:

1. Եթե եռանկյունները նման են, ապա P/P1 = K, որը նմանության գործակիցն է։
2. Եթե եռանկյունները նման են, ապա S/S1 = K²

162. Ըստ նկար 54-ի տվյալների՝ գտեք x-ը և y-ը։

∠C – ընդհանուր է
∠B = ∠K = 90°
Առաջին հայտանիշով ապացուցեցինք, որ ΔABC ∼ ΔLKC
20/8 = x/10
x = (20 · 10) : 8 = 200 : 8 = 25
y² = 25² – 20² = 625 – 400 = 225
y = 15

163. ABC և DEF եռանկյունների մեջ ∠A = ∠E, ∠C = ∠F, AC = 6, EF = 2, AB = 3,3: DF կողմը BC կողմից փոքր է 3,2-ով։ Գտեք այդ եռանկյունների անհայտ կողմերը։

ΔABC ∼ ΔEDF քանի որ ∠A = ∠E, ∠C = ∠F
AB/DE = AC/EF
3,3/x = 6/2
x = 6,6/6
x = 1,1
DE = 1,1
x +3,2/x = 6/2
2x + 6,4 = 6x
6,4 = 4x
x = 6,4/4
x = 1,6
DF = 1,6
BC = 1,6 + 3,2 = 4,8

164. AB և CD հատվածները հատվում են O կետում, AO/OB = DO/OC: Ապացուցեք, որ ∠CBO = ∠DAO:

Եռանկյունների կողվերը հարաբերում են ինչպես՝ AO/OB = DO/OC = AD/CB = k
Նշանակում է ΔAOD ∼ ΔBOC
Եթե նման են, ուրեմն ∠CBO = ∠DAO

165. Ապացուցեք, որ նկար 55-ում պատկերված եռանկյունները նման են։

4,5 ։ 3 = 1,5
6 : 4 = 1,5
9 : 6 = 1,5
k = 1,5
ΔABC ∼ ΔDEF

166. ABCD զուգահեռագծի A գագաթով տարված է ուղիղ, որը հատում է BC կողմը E կետում, իսկ DC կողմի շարունակությունը՝ F կետում։ Ապացուցեք, որ ΔABE ∼ ΔEFC 

∠E1 = ∠E2, քանի որ հակադիր անկյուններ են
ABE եռանկյան ∠A և EFC եռանկյան ∠F իրար հավասար են, քանի որ խաչադիր անկյուններ են
Ապացուցեցինք, որ ΔABE ∼ ΔEFC

167. ABCD զուգահեռագծի CD կողմի վրա նշված է E կետը։ AE և BC ուղիղները հատվում են F կետում։ Գտեք՝ ա) EF-ը և FC-ն, եթե DE = 8սմ, EC = 4սմ, BC = 7սմ, AE = 10սմ, բ) DE-ն և EC-ն, եթե AB = 8սմ, AD = 5սմ, CF = 2սմ։