Թվաբանական պրոգրեսիա. Հաջորդականություն

a_n = a_n–1 + d
a_n = a₁ + (n-1)d
a_n = (a_n–1 + a_n+1)/2

a₇ = a₁ + 6d
a₃ = a₂ + a₄/213.11 Հաջորդականություններից, որո՞նք են թվաբանական պրոգրեսիա.

ա) 5, 8, 11, 14
d = 3

բ) 20, 16, 12, 8
d = –4

գ) 2, 4, 8, 10
թվաբանական պրոգրեսիա չէ

դ) 5, 2, –1, –3
թվաբանական պրոգրեսիա չէ

ե) 0, –4, –8, 12
թվաբանական պրոգրեսիա չէ

զ) 1/2, 1/4, 1/6, 1/8
թվաբանական պրոգրեսիա չէ

13.12 Հերթականությամբ գտեք a_n թվաբանական պրոգրեսիայի ևս չորս անդամ եթե.

ա) a₁ = 3, d = 5
a₂ = a₁ + d = 3 + 5 = 8
a₃ = a₂ + d = 8 + 5 = 13
a₄ = a₃ + d = 13 + 5 = 18
a₅ = a₄ + d = 18 + 5 = 23

բ) a₁ = 23, d = -4
a₂ = a₁ – d = 23 – 4 = 19
a₃ = a₂ – d = 19 – 4 = 15
a₄ = a₃ – d = 15 – 4 = 11
a₅ = a₄ – d = 11 – 4 = 7

գ) a₁ = 2, d = 3,5
a₂ = a₁ + d = 2 + 3,5 = 5,5
a₃ = a₂ + d = 5,5 + 3,5 = 9
a₄ = a₃ + d = 9 + 3,5 = 12,5
a₅ = a₄ + d = 12,5 + 3,5 = 16

դ) a₁ = 7, d = -0,6
a₂ = a₁ – d = 7 – 0,6 = 6,4
a₃ = a₂ – d = 6,4 – 0,6 = 5,8
a₄ = a₃ – d = 5,8 – 0,6 = 5,2
a₅ = a₄ – d = 5,2 – 0,6 = 4,6

13.13. Գտեք a_n  թվաբանական պրոգրեսիայի հինգերորդ անդամը, եթե

ա) a₁ = 4, d = 3
a₅ = a₁ + 4d = 4 + 12 = 16

բ) a₁ = 1,3, d = –0,2
a₅ = a₁ + 4d = 1,3 – 0,8 = 0,5

գ) a₁ = –2,5, d = 0,7
a₅ = a₁ + 4d = –2,5 + 2,8 = 0,3

դ) a₁ = –2,1, d = –0,3
a₅ = a₁ + 4d = –2,1 – 1,2 = –3,3

13.14. Գտեք թվաբանական պրոգրեսիայի տրված անդամի նախորդ և հաջորդ անդամները, եթե.

ա) a₈ = 21, d = 4
a₇ = a₈ – d = 21 – 4 = 16
a₉ = a₈ + d = 21 + 4 = 25

բ) a₁₁ = 5, d = –7
a₁₀ = a₁₁ – d = 5 + 7 = 12
a₁₂ = a₁₁ + d = 5 – 7 = –2

գ) a = 0, d = 9
a₁₄ = a₁₅ – d = 0 – 9 = –9
a₁₆ = a₁₅ + d = 0 + 9 = 9

դ) a₂₀ = –9,5, d = –3,5
a₁₉ = a₂₀ – d = –9,5 + 3,5 = –6
a₂₁ = a₂₀ + d = –9,5 – 3,5 = –13

13.15. Գտեք x-ը, եթե տրված թվերը թվաբանական պրոգրեսիա են։

ա) 2, 5, x
d = 5 – 2 = 3
x = 5 + 3 = 8

բ) x, 7, 11
d = 11 – 7 = 4
x = 7 – 4 = 3

գ) 8, x, 14
d = 14 – 8 = 6
d = 6/2 = 3
x = 14 – 3 = 11

դ) 5, x, 2
d = 2 – 5 = –3
d = –3/2 = –1,5
x = 5 – 1,5 = 3,5

13.19. Թվաբանական պրոգրեսիայում՝ b₁ = 19, d = 7: Գտեք՝

ա) b₇
b₇ = b₁ + 6d = 19 + 42 = 61

բ) b₁₁
b₁₁ = b₁ + 10d = 19 + 70 = 89

գ) b₂₀
b₂₀ = b₁ + 19d = 19 + 133 = 152

դ) b₂₇
b₂₇ = b₁ + 26d = 19 + 182 = 201

ե) b₄₀
b₄₀ = b₁ + 39d = 19 + 273 = 292

զ) b₆₅
b₆₅ = b₁ + 64d = 19 + 448 = 467

13.20. C_n հաջորդականությունը թվաբանական պրոգրեսիա է։ Գտեք

ա) c₈ -ը, եթե c₁ = 12, d = –3
c₈ = c₁ + 7d = 12 – 21 = –9

բ) c₁₃ -ը, եթե c₁ = 5,2, d = –0,6
c₁₃ = c₁ + 12d = 5,2 – 7,2 = –2

գ) c₂₀ -ը, եթե c₁ = –20,3, d = 1,7
c₂₀ = c₁ + 19d = –20,3 + 34,51 = 14, 21

դ) c₂₄ -ը, եթե c₁ = 5,2, d = –0,6
c₂₄ = c₁ + 23d = 5,2 – 13,8 = –8,6

13.21. 

ա) 3,7 ; 2,2 …
d = 2,2 – 3,7 = –1,5
a₂₅ = a₁ + 24d = 3,7 – 36 = –32,3

բ) 18 2/3 ; 17 …
56/3 ; 17/1
d = 17/1 – 56/3 = –5/3
a₂₅ = a₁ – 24d = 56/3 + 120/3 = 176/3

գ) 1/4 ; –1 …
d = –1 – 0,25 = –1,25
a₂₅ = a₁ – 24d = 0,25 + 30 = 30,25

դ) –8,75 ; –7,5 …
d = –7,5 + 8,75 = 1,25
a₂₅ = a₁ – 24d = –8,75 – 30 = –38,75

13.22.

ա) a₁₅ = 68, d = 4
a₁ = a₁₅ – 14d = 68 – 56 = 12

բ) a₂₇ = –158, d = –6
a₁ = a₂₇ – 26d = –158 + 156 = –2

գ) a = 49,2, d = 1,4
a₁ = a₃₄ – 33d = 49,2 – 46,2 = 3

13.23.

ա) b₁ = 7, b₉ = 11
8d = b₉ – b₁ = 11 – 7 = 4
d = 4/8
d = 0,5

բ) b₁ = –9, b₁₅ = 2,2
14d = b₁₅ – b₁ = 22 + 9 = 11,2
d = 11,2/14 = 0,8

գ) b₁ = 1,75, b₂₄ = –4
23d = b₂₄ – b₁ = –4 – 1,75 = –5,75
d = –5,75/23 = –0,25